Abstand in einer geraden Linie
Abstand in einer geraden Linie Beispiel
(02:12)
Berechnen Sie den Abstand zwischen zwei parallelen geraden Linien und:
Sobald wir einen Punkt auf einer der Linien auswählen, erfolgt die weitere Lösung Für alle Varianten gelten stets die gleichen, die wir in unseren Artikeln zum geraden Punktabstand und zur Lotpunktmethode ausführlich gezeigt haben.
In diesem Beispiel berechnen wir den Abstand mithilfe einer Hilfsebene.
Schritt 1: Geben Sie einen Punkt auf der Linie an
In diesem Schritt können wir einen beliebigen Punkt auswählen, der auf einer der beiden Linien liegt. Es ist besser, nicht lange über diesen Schritt nachzudenken und einfach den Punkt der Geraden zu nehmen.
Diesen einfachen Schritt müssen wir sowohl beim Lösen der Formel als auch bei der Verwendung der senkrechten Basispunktmethode mit einer Verlängerungslinie oder einem Laufpunkt durchführen.
Schritt 2: Hilfsebene einrichten
Die Hilfsebene sollte senkrecht zu beiden Geraden stehen.
Da diese beiden Geraden parallel sind, steht die Ebene immer gleichzeitig senkrecht auf beiden Geraden. Wir müssen also nur die Senkrechte wählen. Dazu bilden die Koordinaten des Richtungsvektors die Koordinatengleichung der Hilfsebene:
Der ausgewählte Punkt sollte auf der Ebene liegen, daher muss die Gleichung der Ebene erfüllt sein.
Wir erhalten für:
Schritt 3: Berechnen Sie den Schnittpunkt der Geraden mit der Hilfsebene.
Um den Schnittpunkt zu bestimmen, setzen wir die Koordinaten ein in:
Wenn wir dies in die Geradengleichung einsetzen, erhalten wir den Schnittpunkt der Geraden mit der Hilfsebene.
Der Schnittpunkt ist w.
Schritt 4: Berechnen Sie den Abstand
Jetzt haben wir zwei Punkte auf parallelen Linien gefunden, die durch einen Vektor verbunden sind, der senkrecht zu beiden Linien steht.
Wenn wir die Länge dieses Vektors von Punkt zu bestimmen, erhalten wir den Abstand zwischen den Linien.
Zuletzt berechnen wir die Größe dieses Vektors und erhalten das Ergebnis für den Abstand zwischen parallelen Linien.